引言

目前国内北方各省份，在人工增雨试验工作中主要使用的催化剂为Ag I或干冰 (固体CO₂)，即用人工冰核或强冷却剂在冷云中触发冰水转化过程的物理机制来达到预想的人工增雨目的。所以过冷水含量大且缺少冰晶的云层才具有一定的人工增雨潜力。而由飞机穿云宏观观测所取得的过冷水含量大小和飞机结冰轻重程度资料恰恰直接反映云层的这一信息。依据云雾物理学基本理论，利用单站701雷达探空资料和713数字化雷达资料，在候选反映云中过冷水含量大小的多个气象因子基础上，经多元分析方法求出增雨潜力逐步判别函数，进行地面定性预测判别，无疑是一种有益的尝试。

在文献[1]的工作中，以影响区24小时绝对增雨量ΔR为依据划分3个级别增雨潜力标准之后，利用单站701雷达探空资料和713数字化雷达资料求出了0~1回归方程。而本文中根据飞机结冰轻重度划分两个级别的增雨潜力标准之后，利用逐步判别方法求出判别函数，或许更有实际意义。

1.   资料的收集与分类

首先收集了1991~1999年间 (每年自4月15日至7月15日) 由701测风雷达和713数字化天气雷达相配合进行飞机人工增雨作业的79个样本资料。又根据飞机穿云实际宏观观测资料，以过冷水含量大或飞机重度结冰 (大于等于1 cm) 云层为Ⅰ类 (较大) 增雨潜力，而以过冷水含量小或飞机轻度结冰 (小于1 cm) 云层为Ⅱ类 (较小) 增雨潜力。为保证飞机宏观观测资料的一致性和真实性，仅取了几位专家登机观测的资料。又考虑提高单因素方差分析的精度和判别函数的效能，每类都选择了17个同样数量的共34个样本资料。

2.   逐步判别计算因子的候选与预选

在701雷达探测因子中，为了解区域上空湿度状况候选了0℃层露点、-40℃层以下各特性层的 (T-T_d) 平均值，0℃层露点、-40℃层以下各特性层的 (T-T_d) 平均值和主要反应大气整层水汽饱和程度的A指数 (A=(T₈₅₀-T₅₀₀)-[(T-T_d)₈₅₀ +(T-T_d)₇₀₀ +(T-T_d)₅₀₀])，为了解南来降水天气系统的低、中空水汽输送状况，引进了850hPa、700 hPa和500 hPa各层风速的南风分量V=|V|cosθ。

作者分析发现，催化作业后雷达反射因子增加值与作业前过冷层厚度具有较好的正相关，可用下列经验关系式表示^[2]:

即反射因子增加值随目标云负温层厚度增大而有缓慢增加趋势，目标云过冷层越厚，人工增雨催化潜力越大。在这一结果的启发下，对713雷达观测选择了如下6个候选因子:回波顶高; 强核 (Z >25 dBz) 高度; 强核高度/回波顶高———云雨区垂直分布; 回波强度———云雨区水平分布; 负温层回波厚度/正温层回波厚度; 0℃层高度/回波顶高———云雨区回波温度参数。

这样共候选了12个定量因子。然后又通过单因素等重复 (每类进行17次) 方差分析F>F(1，32)_0.1=2.794的F检验，最终预选了参加逐步判别计算的共6个因子，参见表 1。

表  1  候选与预选因子

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3.   逐步判别计算

这是一个有6个因子，共34个样本，分两类的计算。即p=6，k=2，n₁=n₂=17，n=34，g=1，2。参加计算的因子和增雨潜力的两个类型表示如下。

因子:x₁为风速的500 hPa南风分量，x₂为回波顶高，x₃为回波强度大于20 dBz的强核顶高度，x₄为回波强度，x₅为负温层回波厚度/正温层回波厚度，x₆为0℃层高度/回波顶高。

类型:第Ⅰ类为有较大人工增雨潜力，第Ⅱ类为有较小人工增雨潜力。

3.1   计算T矩阵与W矩阵

第1步，在计算总平均和类平均的基础上，计算总矩平和类矩平。又在计算离差平方和SST、SSW与离差积和SPT、SPW基础上，求出组内离差矩阵W的各元素w_ij和总离差矩阵T的各元素t_ij之后得出矩阵W⁽⁰⁾和T^(0)[3]。

依次分别计算总离差矩阵T和组内离差矩阵W。

3.2   选入因子

按公式计算各F值。

第零步:引入因子数L=0，F_{max (1，32)}=F_12(1，32)=58.5530 >F_0.1=2.89，故引入雷达回波因子x₂(回波顶高)。

第一步:L=1，m₁=2代入下面公式

计算得新的第一步W⁽¹⁾矩阵和T⁽¹⁾矩阵 (略)。此时，又利用上述的F_1i公式计算得F_{max (1，31)}=F_15(1，31)=16.0912 >F_0.1=2.89，故引入温度参数回波因子x₅(负温层回波厚度/正温层回波厚度)。

第二步和第三步，用上述方法先后计算F_max得F₁₆⁽²⁾=64.356和F₁₁⁽³⁾=3.4157，都大于F_0.1=2.89，故又引入温度参数回波因子x₆(0℃层高度/回波顶高) 和探空因子x₁(风速的500 hPa南风分量)。

第四步，把m₁=1代入t_ij、w_ij公式计算得新的W⁽⁴⁾矩阵和T⁽⁴⁾矩阵。

再对以上已经引入的4个因子，考虑有否剔除。此时按公式

计算得minF_2i⁽⁴⁾=F_2l⁽⁴⁾=7.25 >F_0.1=2.89，故不剔除。又根据F_1i公式计算得

故不引入x₄，不剔除已引入因子x₁、x₂、x₅和x₆，也不再引入新因子，逐步判别计算结束。

4.   求判别函数及历史样本检验

由W⁽⁴⁾矩阵得下列两类判别方程式。

第一组:

第二组:

代入相应值后，解方程求系数和常数项得:

放大100倍保留小数点以下两位数，最后代入方程得以下两组逐步判别函数。

第一组:S₁=-178.55 +1.55x₁ +16.61 x₂ +38.24x₅ +297.15x₆

第二组:S₂=-139.11 +1.03x₁ +12.94 x₂ +32.78x₅ +322.31x₆

利用S₁、S₂两组判别方程对参加逐步判别计算的34个样本进行判别。结果Ⅰ级增雨潜力错判3个，Ⅱ级增雨潜力全部判对，其拟合率达91.2 %，参见表 2。经显著性检验证明，χ²=23.8 >χ_0.001²=10.828，稳定通过α=0.001的χ²检验，这一判别效果是相当显著的。又对2000年4月15日至7月15日飞机人工增雨作业的10架次样本进行了试判别率计算。结果Ⅰ级潜力误判1个，Ⅱ级潜力一个也不差，试判别率达90.0 %，有一定判别能力。

表  2  拟合率计算

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5.   业务软件平台

本软件平台主要以雷达回波，探空报结合逐步判别函数建立起来的一种降水性层状云增雨试验实际业务化平台，编程语言采用MicrosoftVB6.0可视化语言。除了云系回波顶高度覆盖范围因雷达智能化程度限制而必须人机交互输入参数外，其它参数均可实现自动解报、计算判别、存储资料和显示。由前一节中给出的S₁和S₂判别方程，可以计算出被测云体的增雨潜力，并在微机上以不同颜色来区分不同区域增雨潜力 (显示图略)。全省由南到北、由西到东依次被划分成1~9个不同催化飞行作业区域。屏幕右下角用于人机对话，依据雷达回波实际情况，选择不同的作业区域。不同作业区域则又根据计算结果，以不同颜色来显示不同级别的催化增雨潜力。

6.   结论

(1) 经逐步判别计算，从12个候选因子中最终选入了x₁(500 hPa南风分量)、x₂(回波顶高)、x₅(负温层回波厚度/正温层回波厚度) 和x₆(0℃层高度/回波顶高) 共4个因子，其判别拟合率达91.2 %，试判别效果也较好。

(2) 第1组方程S₁的x₁、x₂、x₅系数比第二组方程S₂的大，而S₁的常数项和x₆系数比S₂小。表明，增雨潜力要达到Ⅰ级 (较大)，既要S₁ >S₂，则要求除500 hPa南风分量、回波顶高、负温层回波厚度均保持一定的较大值外，0℃层高度不要太高。

(3) 在候选的共6个探空因子中，最终选入判别方程的只有x₁(500 hPa南风分量)1个因子，可见中层的水汽水平输送对人工增雨潜力大小的影响是不可忽略。

(4) MicrosoftVB6.0可视化语言，具有操作方便、升级扩展性强、模块化结构等优点。