引言

多年来气象工作者对海温异常与我国气候变化的关系进行了大量的研究, 且应用于汛期降水预报^[1-4]。早在1950年吕炯^[5]就注意到西北太平洋黑潮区的海温异常与后期我国长江中下游旱涝的联系。李崇银等^[6]利IAP-GCM就冬季黑潮SST正异常对我国东部汛期降水的影响进行了数值模拟研究, 结果表明:冬季黑潮SST正异常使华北及东北地区汛期降水量偏多。陈烈庭等^[7]研究了西北太平洋黑潮暖流和热带太平洋赤道冷水带海温的异常对我国东部夏季雨带类型的共同影响。叶笃正等^[8]在研究长江、黄河流域旱涝规律和成因时指出西太平洋暖池热力状况异常是造成我国重大气候灾害的原因之一。黄荣辉等^[9]指出, 暖池海温异常可以引起大气环流异常的遥相关波列, 进而影响长江中下游夏季降水。金祖辉等^[10]用我国160个站月平均降水量和赤道东太平洋Niño3区海温资料研究ENSO循环过程的不同位相与我国降水的关系。张琼等^[11]研究了印度洋和南海海温与长江中下游旱涝的关系。滕莺等^[12]探讨了影响我国东部夏季降水的前期海温关键区位于北太平洋中纬 (42.5°~ 52.5°N, 170°E~ 170°W)。查阅大量有关研究我国夏季降水与海温关系的文献[1-25]可知, 海温是影响我国东部夏季降水的重要外部因子, 但以往的研究多侧重于就某个海温影响关键区 (如赤道东太平洋、黑潮附近或暖池地区) 讨论其单独的影响, 特别是研究ENSO循环与我国夏季降水的关系比较多, 但讨论多个海温区之间相互作用对我国降雨的综合影响的论文还不多见。我国降水的变化不是某个海温影响关键区的单独变化就能决定的, 是多个海温影响关键区综合作用造成的。由于存在多个影响关键区, 若仅用几个海温区之间的和差定义的指数没有严格的数学依据, 并不能最大限度地说明海温与我国汛期降水的关系。确定汛期降水分布类型在前期海温场上的多个显著差异关键区, 用数学方法严格定义海温判别指数, 从而讨论多个海温关键区对汛期降水造成的综合影响, 是一个值得进一步研究的重要问题。本文就是针对这一重要问题, 在文献[26]分析的基础上, 运用合成分析、多因变量方差分析、判别分析及相关分析方法, 从时间和空间上确定出与我国汛期雨带类型分布关系密切的多个北太平洋海温关键区, 并用数学方法定义多个海温关键区对汛期降水综合影响的海温判别指数, 并讨论其天气气候学意义。

1.   资料与方法

1.1   资料

使用的资料有:

① 国家气候中心提供的1951—2002年共52年1—5月北太平洋 (10°S~50°N, 120°E~80°W) 的月平均海温资料, 网格距为5°×5°, 共286个格点。

② NCEP/NCAR的北半球500 hPa高度场的月平均格点资料, 网格距为2.5°×2.5°。

③ 中国气象局气候中心月气候检测公告的1951—2002年夏季 (6—8月) 的西太平洋副热带高压指数。

④ 汛期 (6—8月) 雨带类型资料是国家气候中心根据廖荃荪等^[15]分型方法划分的 (Ⅰ类雨型有18年, Ⅱ类雨型有15年, Ⅲ类雨型有19年)。Ⅰ类雨型 (北方型) 主要雨带位于黄河流域及其以北地区, 江淮流域大范围少雨, 梅雨较弱并常有较明显的伏旱, 而江南南部至华南一般为一个次要多雨区。Ⅱ类雨型 (中间型) 主要多雨带位于黄河至长江之间, 雨带中心在淮河流域一带, 黄河以北及长江以南大部地区少雨。Ⅲ类雨型 (南方型) 主要多雨带位于长江流域及其以南, 淮河以北大范围地区一般以少雨为主, 但也有的年份盛夏降水比较多。

1.2   方法

根据所用资料, 所用方法有:

① 应用多变量方差分析方法^[27-29]对1—5月各雨带类型之间的海温场做显著性检验, 从而确定出各类雨带类型海温场差异的显著关键区。根据多变量方差分析理论, 设总变差为S, 组间差和组内差分别为S₁和S₂, 则有S=S₁+S₂, 用F检验它们之间的差异是否显著,

式 (1) 中, f₁, f₂分别为分子和分母的自由度, 把超过95%置信水平的区域称为显著性差异区。具体数学理论方法见参考文献[27-29]。

② 为了进一步分析关键区海温与汛期雨带类型分布的关系, 将1951年到2002年汛期降水分为Ⅰ类和非Ⅰ类, Ⅱ类和非Ⅱ类及Ⅲ类和非Ⅲ类, 取各海温关键区区域平均为判别因子, 应用多因子二级判别分析方法^[30]分别对各类雨带类型进行判别, 对判别方程进行显著性检验, 从而找出判别效果最好的判别方程。对不同判别方程的判别准确率进行比较分析, 从而定义出与我国汛期雨带类型分布关系最密切的海温判别指数。多因子二级判别分析方法简要计算过程如下:

令有p个判别因子 (海温关键区), 将预报量分为二级判别 (例如: Ⅰ类和非Ⅰ类雨型), 样本数分别记为n₁, n₂, 总样本数为n, 建立多因子二级判别函数:

式 (2) 中, x₁, x₂, …, x_p为p个因子, c₁, c₂, …, c_p为判别系数。求判别系数的标准方程组可写为:

式 (3) 中w_kl(k, l =1, 2, …, p) 及d_k= -(k=1, 2, …, p) 分别为不同因子k与l在两类别内的交叉积和以及因子在不同类别内的平均值 (记为, ) 之差, w_kl写为:

根据式 (3)、(4), 解出判别系数c₁, c₂, …, c_p后, 计算出判据:

应用多变量方差分析方法确定了3个海温关键区, 分别定义为A区、B区、C区, 再将根据3个海温关键区之间的和差定义的海温指数令为I_S。要判别Ⅰ类和非Ⅰ类雨型, 首先, 分别取A, B, C为判别因子, 作单因子二级判别。然后取A, B, C 3个海温区为因子再次进行三因子二级判别。求出判别方程y及判据y_c, 若y > y_c判别为Ⅰ类雨型, 反之, y < y_c判别为非Ⅰ类雨型。对求出的判别函数还要进行显著性检验, 单因子二级判别采用t统计量的检验:

式 (6) 中, t_k为第k个海温因子的t统计量, s_k1², s_k2²分别为第k个海温因子在两组类别内的方差, 遵从自由度为 (n₁ +n₂-2) 的t分布。多因子二级判别采用F统计量的检验:

式 (7) 中, 遵从分子自由度为p, 分母自由度为 (n₁n₂-p-1) 的F分布。

最后对照1951—2002年国家气候中心定义的雨带类型, 将报对的Ⅰ类雨型和非Ⅰ类雨型 (记为m年) 评定为判别正确, 计算判别的准确率为:

同理可以对Ⅱ类和非Ⅱ类雨型及Ⅲ类和非Ⅲ类雨型进行判别分析。

③ 用单相关、复相关分析和天气气候分析方法, 分析所定义的海温判别指数的天气气候学意义。

2.   结果分析

2.1   各雨带类型海温场显著关键区的确定

分析各雨带类型对应前期1—5月海温场的合成场 (图略) 可以看出: 1—5月不同雨带类型存在不同的海温距平场配置, 但要确定这些距平合成场是否存在显著性差异, 还必须对其进行差异显著性检验。为此, 应用多变量方差分析方法计算了每个海温格点之间的差异显著性检验F值 (检验值都为正值), 绘成F值空间分布图 (如图 1所示, 图中阴影部分为达到95%以上置信水平的区域)。

图  1  1951— 2002年1— 5月3类雨带类型对应海温距平场之间的显著性检验

(单位: ℃; 阴影区为达到95%信度检验区域)

Figure  1.  The map of significant test value of SSTA for Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ rainfall pattern from Jan to May in 1951— 2002

(unit : ℃; shadow areas denote exceeding 95% confidence limit)

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分析图 1, 从时间上看, 1月和2月显著范围和F值较大, 且显著区的空间分布几乎一致; 3月和4月显著范围缩小并产生移动, 最大显著性检验值也降低; 5月, 主要有亲潮附近和近赤道太平洋中部海域的小块区域通过了显著性检验, 显著范围和F检验值进一步减小。从达到显著水平的区域来看, 各雨型对应海温场的显著差异区不止一个, 且这些显著差异区主要位于北太平洋30°N以北的高纬海域和0°以南的低纬海域, 说明北太平洋的南北海温异常分布与我国汛期雨带类型的分布存在密切的关系。

统计1月和2月通过显著性检验的北太平洋30°N以北的高纬海域和0°以南的低纬海域的格点总数发现, 1月超过95%置信水平的格点数有65个, 其中超过99%置信水平的格点数为33个, 而2月超过95%置信水平的格点数有53个, 其中超过99%显著水平的格点数为25个, 可见2月通过显著性检验的格点总数没有1月的多, 且1月海温场的南北差异分布特征比2月的明显, 因此以下主要讨论1月各雨带类型海温距平之间的差异特征。

由1月海温距平场之间的显著性检验图 (图 1a) 可以看到, 显著差异区主要位于北太平洋中高纬亲潮附近 (40°~ 50°N, 160°E~180°, 记为A区), 北太平洋西风飘流区 (30°~ 40°N, 175°~ 145°W, 记为B区) 以及低纬近赤道中太平洋区 (10°S~0°, 175°~ 145°W, 记为C区), 且都达到了99%的置信水平。为此, 定义1月海温场上A区、B区和C区为区分汛期3类雨带类型的强信号区, 即显著关键区。

通过分析3类雨带类型前期1—5月海温合成场的显著性检验得出:从时间上看, 以冬季1月海温对汛期雨带类型差异影响最大, 之后减小; 从空间上看, 海温场的显著关键区不止一个, 而是有多个显著关键区存在, 这些显著关键区主要位于北太平洋的高低纬海域, 说明北太平洋的南北海温异常分布与我国汛期雨带类型的分布存在密切的关系。

2.2   汛期雨带类型的海温判别指数

2.2.1   应用判别分析确定海温判别指数

以上分析表明, 汛期3类雨带类型在前期1月海温场上存在A区、B区和C区3个显著关键区。为弄清对我国汛期雨带类型分布影响最大的因素是单个海温关键区还是多个海温关键区的综合作用, 以下应用二级判别分析方法做进一步分析。

取A区、B区和C区3个显著关键区海温为判别因子, 再根据这3个关键区海温定义一个海温指数。因为A区海温与B区海温呈显著正相关, 相关系数为0.4657, A区与C区及B区与C区的海温呈显著负相关, 相关系数分别为-0.2437和-0.4880, 因此将根据3个关键区的和差定义的海温指数表示为: I_S =A +B-C, (A, B, C分别为3个显著关键区平均海温)。然后, 根据二级判别分析方法, 分别将单个海温区和I_S为判别因子做单因子判别及将3个海温区为判别因子做3因子判别, 分别对Ⅰ类雨型和非Ⅰ类雨型, Ⅱ类雨型和非Ⅱ类雨型及Ⅲ类雨型和非Ⅲ类雨型进行二级判别分析, 求出各个判别方程的判别准确率, 并对判别方程进行显著性检验, 结果见表 1。

表  1  雨带类型的判别分析比较

Table  1.  The discrimination analysis of rainfall pattern

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比较分析对各雨带类型的判别结果 (表 1) 可以看出:

① 从表 1的横向来看, 无论取单个海温区还是多个海温区作为因子进行判别, 对Ⅱ类雨型和非Ⅱ类雨型的判别准确率都是最高的, 其判别方程的显著性检验值也是最高的, 横向的平均判别准确率同样是对Ⅱ类雨型和非Ⅱ类雨型的判别最大, 达到了73%;而对Ⅰ类雨型和非Ⅰ类雨型的判别准确率 (64%) 其次; 对Ⅲ类雨型和非Ⅲ类雨型的判别效果最差 (55%)。这一结论与过去的工作有一个共同点, 即难点, 对于Ⅱ类降水影响关系较好而对于非Ⅱ类降水时不易分辨是Ⅰ类还是Ⅲ类。通过仔细分析3类雨带的定义和空间分布后认为:实际上我国汛期降雨的空间分布主要类型就是中间多南北少的Ⅱ类雨型和中间少南北多 (主要多雨区在南, 次多雨区在北为Ⅲ类, 反之为Ⅰ类) 的非Ⅱ类雨型, 所以对Ⅱ类雨型和非Ⅱ类雨型的判别效果最好是符合客观实际的。

② 从表 1的纵向来看, 无论对哪个雨带类型的判别, 同时取A, B, C 3区海温为判别因子建立的3因子判别方程的显著性检验值和预报准确率都比其他的大, 说明影响我国汛期雨带类型分布的因素是多个海温关键区综合作用的结果, 而单个海温关键区的作用并不能最大限度地判别我国汛期雨带类型的分布。

③ 比较分析还可以看出, 采用几个海温关键区之间的和差定义的海温指数I_S虽然具有一定的判别作用, 但其判别准确率仍然低于用3个海温关键区通过严格的数学方法建立的3因子判别方程的判别准确率, 其判别准确率甚至低于用单个海温区为因子建立的判别方程的判别准确率。说明对各海温关键区进行简单的和差定义的指数不能最大限度地对汛期雨带类型作出判别, 只有通过精确的数理统计计算得到的判别方程, 才能最大限度地对汛期雨带类型作出判别。

通过以上比较分析得到, 将A区、B区和C区的海温作为判别因子通过严格的数学方法建立的3因子判别方程, 对Ⅱ类雨型和非Ⅱ类雨型的判别准确率是最高的。其判别方程如下:

将A区、B区和C区的海温时间系列 (即x₁, x₂, x₃) 带入以上方程, 把得到的时间序列 (y值) 的距平值定义为与我国汛期雨带类型密切相关的北太平洋1月海温判别指数, 该指数比用几个海温区之间的简单和差定义的指数更严谨, 能最大限度地表示海温关键区与汛期降水的密切关系。

综上所述, 通过判别分析得出, 海温影响我国东部汛期降水主要呈中间多南北少或中间少南北多的分布; 影响我国汛期雨带类型分布的因素是多个海温关键区综合作用的结果, 而单个海温关键区的作用并不能最大限度地判别我国汛期雨带类型的分布; 将各海温关键区进行简单的和差定义的指数不能最大限度地对汛期雨带类型作出判别, 通过精确的数理统计计算得到的判别方程, 比用几个海温区之间简单和差定义的指数更严谨, 能最大限度地表示海温关键区与汛期降水的密切关系, 并对汛期雨带类型作出判别。

2.2.2   海温判别指数与大气环流的关系

在影响大气环流的诸多因子中, 海温是最重要的因素。文献[26]对各雨带类型前期1月500 hPa高度场特征分析表明, 汛期不同雨带类型对应其前期大气环流场存在显著差异分布特征。那么, 海温与大气环流的相关关系如何呢, 以下讨论海温判别指数与大气环流的关系。

将定义的1月海温判别指数与同期1月500 hPa高度场求相关 (图 2a) 可以看出, 从北太平洋中高纬经北美西北部到美国东部呈“ +-+”的相关关系, 正是高度场上的PNA大气遥相关型的位置。海温判别指数与高度场的最大相关值位于太平洋上空高低纬地区, 呈“ +-”的相关分布, 南北相关中心都超过了0.01的置信水平, 且南北相关中心正是500 hPa高度场上北太平洋涛动 (NPO) 的位置。对各雨带类型前期1月500 hPa高度场进行多因变量方差分析 (图 2b) 看出, 高度场上3类雨带类型之间的显著差异区与图 2a的显著相关区位置一致, 且各雨带类型最大差异区同样位于北太平洋高低纬上空, 正好位于海温场关键区 (图 1a) 的西北上空。可见, 前期海温异常对我国汛期降水的影响必定是通过对其上空大气环流的影响而实现的。

图  2  1月海温判别指数与同期500 hPa高度场的相关 (a) 和1月各雨带类型高度距平场之间的显著性检验 (b)

(阴影区为通过95%信度检验区域)

Figure  2.  (a) The correlation between SST discrimination index and geopotential height of 500 hPa in the preceding Jan, (b) the significant test of 500 hPa geopotential height for Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ rainfall pattern in the preceding Jan

(shadow areas denote exceeding 95% confidence limit)

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陈兴芳等^[25]研究表明, 根据500 hPa高度场定义的冬季北太平洋涛动指数与我国汛期降水的分布存在密切关系。以上研究进一步说明前期北太平洋的南北海温异常会造成北太平洋上空高度场的北太平洋涛动 (NPO) 异常, 使高度场产生PNA大气遥相关波列。这就将我国汛期降水与前期海温的关系联系在一起, 说明影响我国汛期降水的前期海温判别指数具有重要的天气气候学意义。

目前短期气候预测中使用副热带高压的5个指数 (北界位置指数、脊线位置指数、面积指数、强度指数、西伸脊点指数) 来表示副热带高压的不同特征。本文计算了与汛期降水关系密切的1月北太平洋海温判别指数与夏季副热带高压5个特征指数之间的单相关关系和复相关关系, 结果如表 2所示。

表  2  1951— 2002年1月海温判别指数与500 hPa夏季西太平洋副热带高压特征量的关系

Table  2.  The correlation between eigenvalues of 500 hPa summertime western Pacific subtropical high and SST discriminating index in the preceding Jan from 1951 to 2002

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由表 2可见, 海温判别指数与副热带高压面积指数及强度指数呈显著负相关关系, 与西伸脊点指数呈显著正相关, 且都通过了99%以上的显著性检验。当综合考虑海温判别指数与副热带高压5个指数之间的关系时, 它们的复相关系数为0.5475, 同样超过了99%的信度检验。说明前面所定义的海温判别指数不仅与单个副热带高压指数存在显著相关, 而且与副热带高压多个指数的综合作用之间也存在显著相关关系。艾秀等^[31]对夏季副热带高压与冬季海温相互关系的研究也有过类似的结论。研究表明^[32-40], 雨带位置的南北变化 (Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ类) 与夏季西太平洋副热带高压脊线位置有直接关系; 另一些研究表明, 副热带高压面积指数、强度指数、西伸脊点与汛期降水也有显著相关。姚愚等^[41]研究表明, 副热带高压与降雨之间的关系较为复杂, 只有综合考虑到副热带高压的多个特征, 才能对副热带高压与降雨之间的关系得到完整而全面的认识。

通过以上分析可见:求得的海温判别指数具有明确的天气气候意义, 它对我国汛期雨带类型的影响是通过两条路径, 一是造成大气环流异常, 特别是北太平洋涛动的异常, 并形成PNA大气遥相关型, 从而引起我国汛期降水异常; 二是造成西太平洋副热带高压的异常, 主要是面积、强度和西伸脊点的异常, 从而引起我国汛期降水异常。

3.   结论

以上分析表明:

1) 尽管我国汛期不同的雨带类型对应前期 (1—5月) 海温距平场存在不同的分布特征, 但仅通过合成场的不同配置来判断汛期雨带类型的分布是不够的, 还必须对合成场进行显著性检验, 找出各雨带类型之间的显著差异区, 进而得到对我国汛期雨带类型分布有重要影响的显著关键区。

2) 对3类雨带类型前期1—5月海温合成场的显著性检验可以看出:从时间上看, 以冬季1月海温对汛期雨带类型差异影响最大; 从空间上看, 海温场的显著关键区不止一个, 而是有多个显著关键区存在, 这些显著关键区主要位于北太平洋的高低纬海域, 说明北太平洋的南北海温异常分布与我国汛期雨带类型的分布存在密切关系。

3) 通过判别分析表明:海温影响我国东部汛期降水主要呈中间多南北少或中间少南北多的分布; 影响我国汛期雨带类型分布的因素是多个海温关键区综合作用的结果; 用几个海温区的和差简单定义的海温指数虽然对我国汛期雨带类型有一定的预报作用, 但其预报效果仍低于通过精确数理统计计算得到的判别方程定义的海温判别指数的预报效果。

4) 判别分析定义的1月北太平洋海温判别指数具有明确的天气气候意义, 它对我国汛期雨带类型的影响是通过两条路径, 一是造成大气环流异常, 特别是北太平洋涛动的异常, 并形成PNA大气遥相关型, 从而引起我国汛期降水异常; 二是造成西太平洋副热带高压的异常, 主要是面积、强度和西伸脊点的异常, 从而引起我国汛期降水异常。