引言

极端降水常伴随洪涝等灾害的发生，对社会生产、经济安全、生态环境系统和人身安全等诸多方面造成巨大影响，受到极大关注^[1-5]。准确预测极端降水特征，做好灾害的防御工作是当前极端气候变化研究的热点和难点。

气候模式是极端气候变化模拟和预测研究的重要手段，由于区域气候模式具有更高分辨率、物理参数化方案的局地性表现更合适，使模式对区域气候变化具有较好的模拟和预测能力。CWRF模式是在WRF模式基础上改进并丰富了诸多物理参数化过程的区域气候模式^[6-8]，目前已经用于国家气候中心的业务预报试验中。由于中国复杂的气候环境和模式固有缺陷，预测与观测之间仍存在误差^[9]，因此，完善物理过程和参数化方案，并用合适的方法订正模式结果误差，有助于提高模拟的准确性和预报的可信度。

1.   资料与方法

1.1   模式和资料

CWRF模式以EIR(ECMWF Interim reanalysis)驱动，输出场采用30 km网格距的东西向232格点、南北向172格点的兰伯特投影。CWRF为每一个关键的物理过程(包括陆面过程(地面、河流)行星边界层、积云对流过程、微物理过程、辐射过程等)集成全面的交替参数化方案。

本文以CWRF控制化方案Cl为基础^[6]，C1方案中微物理过程采用GSFCGCE参数化方案^[10]，积云对流过程采用ECP & UW参数化方案^[11-13]，每次仅置换C1方案中积云对流参数化方案ECP & UW为KFeta^[14]，BMJ^[15]，Grell^[16]，NSAS^[17]，Donner^[18]和Emanuel^[19]之一，或置换C1方案中微物理参数化方案GSFCGCE为Lin^[20]，WSM6^[21]，Etamp-new^[8]，Thompson^[22]，Thompson-aero^[23]，Morrison^[24]和Morrison-aerosol^[8]之一，其他参数化方案保持与C1方案一致从而得到13种组合方案(表 1)。选取C1方案和13种方案模拟1980—2015年6—8月中国地区逐日降水场，将中国2416个气象台站1980—2015年6—8月的逐日降水观测资料插值到CWRF网格上，将模拟结果和观测资料统一划分为建模时期(1980—1996年)和验证时期(1997—2015年)。此外模式将中国大陆分为11个区域^[6], 分别为华南、华中、华北、东北、内蒙古、西南、藏东、藏南、藏西、南疆和北疆。由于中国东部降水量大且极端降水出现概率高，伴随危害大，因此本文特选华北、华中、华南3个东部区域进行模拟评估和误差订正研究。

表  1  CWRF模式参数化方案组合

Table  1.  Parameterization schemes of CWRF

方案	积云对流参数化	微物理过程参数化
C1	ECP & UW	GSFCGCE
C2	KFeta	GSFCGCE
C3	BMJ	GSFCGCE
C4	Grell	GSFCGCE
C5	NSAS	GSFCGCE
C6	Donner	GSFCGCE
C7	Emanuel	GSFCGCE
C8	ECP & UW	Lin
C9	ECP & UW	WSM6
C10	ECP & UW	Etamp-new
C11	ECP & UW	Thompson
C12	ECP & UW	Thompson-aero
C13	ECP & UW	Morrison
C14	ECP & UW	Morrison-aerosol

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1.2   方法

1.2.1   极端指数的定义

本文从世界气象组织(WMO)针对气候监测和变化提出的27个极端气候核心指标中筛选出3种有关降水的指数(表 2)，分别为降水强度、暴雨日数和强降水量。另定义2种与极端降水相关的极端指数，分别是第95百分位降水量和极端降水贡献率，用于评估CWRF模式模拟极端降水的效果。

表  2  极端降水指数

Table  2.  Extreme rainfall indices

指数名称	缩写	定义	单位
降水强度	SDII	总降水量/有雨日数	mm·d-1
暴雨日数	R50	日降水量不低于50 mm的日数	d
第95百分位降水量	P95	日降水量在第95百分位的值	mm
强降水量	R95P	日降水量大于第95百分位值的总降水量	mm
极端降水贡献率	R95T	超过第95百分位降水量之和占总降水量的百分率	%

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1.2.2   评估指标

采用泰勒评分S定量评估模式极端降水模拟能力^[25]，公式如下，

式(1)中, R是模拟与观测的相关系数，R₀是模拟与观测可能取得的最大相关系数，当模式方差接近观测方差(即${{{\hat \sigma }_{\rm{f}}}}$趋近于1)，同时R无限趋近于R₀，表示模式效果与观测接近一致。

M₂指数用于评估模拟气候场每一个格点上时间序列相对于该格点上观测时间序列的年际变率的差值，主要以标准差衡量, 公式如下:

式(2)中, D_m和D_o分别是模拟和观测的标准差。M₂越接近于0，表示模拟年际变率的能力就越强，当D_m和D_o相同时，M₂等于0^[26-27]。

1.2.3   误差订正方法

国内外学者围绕模式误差订正进行了一系列研究，包括简单的线性订正到基于概率分布以及空间场的订正^[28-34]，目前基于概率分布的订正方法较为常用，通过对比模拟与观测的累积概率分布函数构建传递函数进行订正(TF方法)，根据构建概率分布函数和传递函数的不同，TF方法可以有多种扩展延伸。本文采用多种非参数化传递法对极端降水的模拟进行订正。

Q-lin方法是基于经验累积分布函数，该方法认为模式模拟降水X_c与观测降水Y_c两者的经验累积概率分布函数相等，即

从式(3)得到观测和模拟降水的传递函数：

其中，F_m(X_c)是建模时期的模式降水对应的经验累积分布，F_o(Y_c)为同时期观测降水对应的经验累积分布，拟合传递值之间的插值类型选择线性插值，应用该传递函数可得到验证时期订正后降水。

本文其他5种订正方法与Q-lin方法类似，区别是RQ-lin方法选择局部线性最小二乘回归拟合观测与模拟的经验累积分布函数，SSP-lin方法使用三次光滑样条拟合模拟和观测的分位数关系，Q-tri方法和RQ-tri方法选择的是单调三次样条插值方法拟合传递值，CDFt方法则考虑了模拟与观测的累积概率分布随时间的变化^[35]。

本文的误差订正方法计算基于R语言Qmap程序包进行。

2.   不同误差订正方法的比较

针对CWRF模式C1方案，给出模拟的中国东部夏季日极端降水平均值及经6种方法订正后与观测值的空间分布，由图 1看到，经过6种方法订正后的C1方案日极端降水平均值误差有所减少，其中RQ-lin方法和Q-lin方法的订正结果与观测较为接近，CDFt方法和SSP-lin方法订正结果与观测误差较大，表 3给出了C1方案日极端降水平均值经6种方法订正后与观测值的相关系数和均方根误差的区域平均值，C1方案模拟与观测的相关系数为0.66，均方根误差为13.27，6种方法订正结果相比模拟均有改进，其中RQ-lin方法订正后与观测的相关系数达到0.82，均方根误差减小为10.03。对6种订正方法订正后与观测日极端降水平均值的相关系数和均方根误差进行区域平均排名可以得到，相关系数和均方根误差排名趋势一致，从日极端降水量的平均值的订正看，订正效果好坏依次是RQ-lin方法、Q-lin方法、RQ-tri方法、Q-tri方法、CDFt方法和SSP-lin方法。在各种方法均有较好订正效果的同时，RQ-lin方法表现更为突出，因此，RQ-lin方法被选为中国东部地区夏季日极端降水模拟误差订正最佳方法，用于下文订正不同方案集合的研究。

图  1  验证时期CWRF模式C1方案日极端降水平均值及经6种方法的订正值与观测值

Figure  1.  Daily extreme precipitation from observation and simulation by CWRF control scheme(C1) with its revision under 6 methods in validation period

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表  3  验证时期CWRF模式C1方案模拟的日极端降水平均值经6种方法订正后与观测值的区域相关系数以及均方根误差

Table  3.  Regional correlation coefficient and root mean square error of daily extreme precipitation mean from observation to revision of CWRF control scheme(C1) under 6 methods in validation period

订正方法	相关系数	均方根误差
Q-lin	0.81	10.29
Q-tri	0.78	11.64
RQ-lin	0.82	10.03
RQ-tri	0.80	10.75
SSP-lin	0.67	18.76
CDFt	0.73	15.77

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3.   RQ-lin方法订正不同方案集合的比较

3.1   订正方案的选取

本文选取CWRF模式模拟效果较好的4种方案集合、模拟效果较差的4种方案集合以及14种方案集合作为订正对象进行研究。首先评估CWRF模式14种方案日极端降水的模拟能力，5个极端指数在华北、华中和华南3个区域的平均泰勒评分如图 2所示，泰勒评分越接近于1，说明模拟效果越好。由图 2可见，不同方案对5种极端指数的模拟结果存在显著差异，同一极端指数在14种方案间的表现也不一致，总体来说，强降水量R95P和极端降水贡献率R95T的模拟效果优于其他极端指数，降水强度SDII的模拟能力较差，将每种方案5种极端指数的泰勒评分进行分析并排名(图略)可以看出，C13，C14，C1和C9方案对极端指数模拟能力的刻画较为突出，C4，C6，C7和C5方案则相对较差。

图  2  CWRF模式14种方案下5种极端降水指数的泰勒评分

Figure  2.  Taylor score for 5 simulated extreme indices of 14 parameterization schemes of CWRF Model

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为了评估CWRF模式对华北、华中和华南3个区域日极端降水在时间变率上的模拟能力，不同方案极端指数区域平均的M₂指数见图 3，M₂指数越接近于0，则模式模拟极端降水的时间变率效果越好，总体来说，第95百分位数降水量P95、强降水量R95P、暴雨日数R50和降水强度SDII的M₂指数较低，除个别方案以外基本不超过10，这4种极端指数的时间变率模拟效果相对较好，但极端降水贡献率R95T的M₂指数在不同方案间差距大，C7方案M₂指数误差最大，C11，C12，C13和C14方案相对较小，但基本没有对时间变率的模拟能力，M₂指数较低的极端指数在不同方案之间的表现也有差距。综合5种极端指数，定性判断，C3和C6方案M₂指数偏大，对时间变率的模拟能力较差，C13，C14方案对于5种极端指数的时间变率均有不错的模拟效果。

图  3  CWRF模式14种方案下5种极端指数的M₂指数

Figure  3.  M₂ for 5 simulated extreme indices of 14 parameterization schemes of CWRF Model

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为全面考察各方案对3个区域时间变化趋势的模拟能力, 计算1980—2015年5种极端指数观测与模拟时间序列的相关系数，综合考虑区域平均时间序列相关系数和M₂指数对各极端指数模拟的定量评估，得到14种方案对日极端降水时间变率模拟能力的排名。

表 4是CWRF模式14种方案极端降水基于泰勒评分和时间变率(M₂指数和相关系数)的模拟能力排名以及两者的综合排名，对比泰勒评分和时间变率模拟能力排名，发现两者有一定的相似，相关系数达到0.566，达到0.05显著性水平，综合排名模拟较好的4种方案为C13，C14，C12和C1，模拟较差的4种方案为C6，C4，C3和C10。

表  4  14种方案模拟能力排名

Table  4.  Ranking of simulation capabilities of 14 parameterization schemes

方案	泰勒评分	时间变率	综合
C1	3	8	4
C2	8	4	5
C3	10	13	12
C4	14	11	13
C5	11	2	8
C6	13	14	14
C7	12	7	10
C8	5	8	8
C9	4	8	5
C10	9	11	11
C11	6	6	5
C12	6	4	3
C13	1	1	1
C14	2	2	2

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3.2   不同方案集合的订正结果

图 4给出经RQ-lin方法订正后4种不同方案集合的夏季日极端降水平均值和观测的空间分布对比，由图 4可知，只订正C1方案的结果在华中南部误差仍较大，华北东部和华南南部也存在一定的误差，对模拟较好的4种方案集合、模拟较差的4种方案集合和14种方案集合的订正相比C1方案误差均有所减小。经过RQ-lin方法订正过的C1方案夏季日极端降水平均值与观测的相关系数为0.82，均方根误差为10.03，4种模拟较好的方案集合订正后相关系数提高到0.82，均方根误差减小为9.31，4种模拟较差的方案集合订正后与观测的相关系数提升为0.85，均方根误差进一步减小到8.57，14种方案集合订正后与观测的相关系数达到最大，为0.86，均方根误差也降到更低，为8.36。

图  4  RQ-lin方法订正后不同方案集合的日极端降水平均值和观测值(a)观测，(b)C1，(c)C1，C12，C13和C14的集合，(d)C3，C4，C6和C10的集合，(e)C1~C14的集合

Figure  4.  Daily extreme precipitation mean for different parameterization schemes under RQ-lin revision and observation (a)observation, (b)C1, (c)sets of C1, C12, C13 and C14, (d)sets of C3, C4, C6 and C10, (e)sets of C1-C14

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进一步研究订正效果最好的14种方案集合后订正与各成员先分别订正再集合的效果，14种方案先订正再集合的夏季日极端降水平均值的空间分布如图 5所示，分别订正后再集合的夏季日极端降水平均值与观测夏季日极端降水平均值相关系数达到0.89，均方根误差减小到7.31，由此可见，成员分别由RQ-lin方法订正后再集合的效果与观测最为接近，该方案为最佳日极端降水订正方案。

图  5  14种方案成员分别订正后再集合的日极端降水平均值空间分布

Figure  5.  Daily extreme precipitation mean of 14 parameterization schemes revised and regrouped

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4.   结论与讨论

本文基于1980—2015年6—8月逐日降水观测资料和CWRF模式14种方案的模拟结果，对比6种误差订正方法对C1方案在华北、华中和华南3个区域模拟夏季日极端降水的订正效果，评估CWRF模式14种方案对日极端降水的模拟能力，并对比不同集合订正方案和最佳订正方案中成员集合后订正以及成员先分别订正再集合的效果，结论如下：

1) 不同误差订正方法均可有效地改进日极端降水模拟误差，其中RQ-lin订正方法相比其他订正方法与观测日极端降水平均值的相关系数更高，均方根误差最低。

2) 虽然方案之间对极端降水指数的模拟存在较大差异，但CWRF模式对中国东部的极端降水指数均表现出较好的模拟能力，综合评估得到极端降水模拟能力较好的前4种方案为C13，C14，C12和C1，较差的后4种方案分别为C6，C4，C3和C10。

3) 对比CWRF模式模拟效果较好的4种方案集合、模拟效果较差的4种方案集合、14种方案集合以及C1方案的极端降水经RQ-lin方法误差订正后的表现得到，14种方案成员先订正再集合与观测结果最为接近。

误差订正仅能作为改进极端降水预测的辅助手段，对物理过程的精细化描述，提高模式的分辨率等仍是提高日极端降水预测水平的关键。