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墨西哥帽小波变换的影响域和计算方案新探讨

谷德军 王东晓 纪忠萍 郑彬

谷德军, 王东晓, 纪忠萍, 等. 墨西哥帽小波变换的影响域和计算方案新探讨. 应用气象学报, 2009, 20(1): 62-69..
引用本文: 谷德军, 王东晓, 纪忠萍, 等. 墨西哥帽小波变换的影响域和计算方案新探讨. 应用气象学报, 2009, 20(1): 62-69.
Gu Dejun, Wang Dongxiao, Ji Zhongping, et al. New research on cone of influence and computing scheme of Mexican hat wavelet transform. J Appl Meteor Sci, 2009, 20(1): 62-69.
Citation: Gu Dejun, Wang Dongxiao, Ji Zhongping, et al. New research on cone of influence and computing scheme of Mexican hat wavelet transform. J Appl Meteor Sci, 2009, 20(1): 62-69.

墨西哥帽小波变换的影响域和计算方案新探讨

资助项目: 

国家自然科学基金项目 40675054

中国气象局实验室开放课题 CMATG2006L03

New Research on Cone of Influence and Computing Scheme of Mexican Hat Wavelet Transform

  • 摘要: 该文分析了Torrence等人研究的墨西哥帽 (Mexican Hat) 小波变换的影响域和高频失真问题并探讨了解决方案。平移点b处、小波尺度为a的墨西哥帽小波函数的有效定义域为[ b-2.12a, b+2.12a], 以墨西哥帽为母函数的小波变换的真正影响域是2.12a, 小波尺度a的最大值应为N/4.24(N为时间序列长度)。提出了充分利用小波函数速降性质和立方样条插值小波系数的新计算方案, 消除了该计算方案产生虚假的显著高频周期振荡问题。利用正弦函数型时间序列小波变换的解析式检验了文中提出的新计算方案的合理性。利用新计算方案对冬季Niño3.4指数进行分析, 冬季Niño3.4指数的平均整体小波功率谱表明, 存在约12年的年代际变化和准4年的年际变化, 不存在显著的准两年周期振荡。
  • 图  1  函数g(x)=(1-x2)· e-x2/2x>0时的分布 (实、虚直线分别表示1/e, -1/e)

    Fig. 1  The distribution of function g(x)=(1-x2)·e-x2/2 for x > 0(the solid and dashed lines are for the value of 1/e and-1/e, respectively)

    图  2  墨西哥帽小波函数有效定义域及新计算方案网格示意图

    (a) 小波尺度a=0.47(实线) 和a=0.16(虚线) 所对应的小波函数 (浅色水平线对应到这两种小波尺度上的有效定义域) 及3个相邻时间的距平序列 (柱状), (b) 小波尺度a=0.47所对应的小波函数 (实线) 及新的高分辨率网格 (竖虚线)

    Fig. 2  Schematic diagram of effective domain of Mexican wavelet function and new computing scheme

    (a) wavelet functions for wavelet scale a=0.47(solid line) and a=0.16(dashed line) (light horizontal lines stand for the effective domains for these wavelet scales) and anomalous series of 3 sequential time (bar), (b) wavelet function for wavelet scale a=0.47(solid line) and new high reso lution grid (vertical dashed line)

    图  3  时间序列f(t)=sin (2πt/4) (t=0, …, 40) 的平均整体小波功率谱

    (点线、断线和实线分别为式 (9)、文献[7]计算方案和本文新计算方案的结果)

    Fig. 3  Mean global wavelet power spectrum of time series f(t)=sin (2πt/4)(t=0, …, 40)

    (dotted line, dashed line and solid line stand for the results from analytic formula (9), computing scheme in reference [7] and new computing scheme in this paper)

    图  4  1951—2007年冬季Niño3.4指数距平序列及其小波变换

    (a)1951— 2007年冬季Niño3.4指数距平序列, (b) 本文新计算方案计算的小波系数和影响域, (c) 文献[7]方案计算的小波系数和影响域 (图中两边的斜交叉线区域为影响域, 阴影分别表示通过α=0.1的显著性水平检验 (Monte-Carlo方法))

    Fig. 4  Time evolution of winter Niño3.4 index from 1951 to 2007 and wavelet transform

    (a) anomalous series of winter Niño3.4 index from 1951 to 2007, (b) wavelet coefficient computed by new computing scheme and COI in this paper, (c) wavelet coefficient computed by computing scheme and COI in reference [7] (cross-hatched regions on either end indicate the COI; shaded areas represent regions pass the test of α=0.1 level (Monte-Carlo method))

    图  5  1951—2007年冬季Niño3.4指数的平均整体小波功率谱

    (实线为本文新计算方案, 虚线为文献[7]计算方案)

    Fig. 5  Mean global wavelet power spectrum of winter Niño3.4 index from 1951 to 2007

    (solid line is from new computing scheme in this paper and dashed line is from computing scheme in reference [7)]

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出版历程
  • 收稿日期:  2007-07-23
  • 修回日期:  2008-07-24
  • 刊出日期:  2009-02-28

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