引言

台风暴雨是影响东部沿海地区最重要的灾害性天气之一, 对台风降雨量的准确预报是各级政府部门制定抗台措施最重要的参考因素。随着多普勒天气雷达的普及, 使台风降水的准确预报成为可能。在过去的几十年中, 气象学家进行了大量理论和经验的研究, 建立了反射率因子Z和降水率R之间的关系：Z=AR^b, 并确立了它的有效性^[1-3]。例如美国WSR-88D使用Z=300R^1.4在美国东部2/3州工作得很好, 而墨西哥湾沿岸台站使用专门的热带Z-R关系^[4-6]。但是Z=AR^b, 它既是数学的, 又是经验的。参数A,b与地区及降水的类型有关, 在较大的范围内变动^[7-9]。

过去的几年里, 曾经利用多普勒天气雷达默认ZR关系对舟山地区台风降水进行雨量估测, 但结果并不令人满意, 特别是它对台风暴雨严重低估。本文利用2004—2005年严重影响舟山地区的多普勒天气雷达台风基数据资料及浙江省自动雨量站网每分钟实测雨量资料来建立适合舟山地区台风降水的Z-R关系。

1.   资料处理

1.1   资料来源

资料来源于2004年台风“云娜”、“海马”、“南玛都”, 2005年台风“麦莎”、“卡努”、“龙王”影响舟山群岛期间的舟山多普勒天气雷达基数据资料及浙江省自动雨量站网分布于舟山群岛上的各雨量站点每分钟雨量资料。雷达位于30.1°N, 122.1°E, 海拔高度438 m, 各自动雨量站点分布及与舟山雷达相对位置见表 1。

表  1  自动雨量站点分布及与舟山雷达相对位置

Table  1.  Location of Zhoushan auto-precipitation stations and the relative radar

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1.2   反射率因子Z

在Z=AR^b关系中, Z的单位是mm⁶/m³, R的单位是mm/h。习惯上用Z的分贝数或dBz应用于气象业务, 它们之间的关系为dBz=10lgZ^[1,3,10-11]。反射率因子Z资料应用时, 需经过如下步骤的假定和处理：

①舟山地处海岛, 雷达探测80 km范围内没有明显的地物阻挡, 保证了台风影响期间降水区域所取资料不受杂波影响。

②转换降水率的最大dBz值^[2,3,4] :每个Z值都有一个基于Z-R关系的降水率R。随着观测的Z值增大到一定程度, 所转换的降水率R值会不合理地急剧增大。对WSR-88D默认Z-R关系而言, Z值为50 dBz时, 所对应的降水率R是63.4 mm/h, 比较符合实际情况, 但当Z值为60 dBz时, R值就达到难以想象的340 mm/h。因此, 在实际操作中必须根据当地实际情况设置一个可转换降水率的最大dBz值^[12-14], 通常被称为封顶反射率因子值。超过这个值的所有反射率因子值, 都视为封顶反射率因子值来处理, 从而避免因冰雹粒子的污染而导致对降水率估测的影响。对于东南沿海一带台风降水, 55 dBz是转换降水率最大dBz的好的省缺值^[3,14-15]。

③考虑到台风降水的连续性和相对稳定性, 反射率因子Z值在雷达完成一个体扫的时间内维持不变。台风探测一般使用VCP21模式, 所以假定在其完成一个体扫的6 min时间内反射率因子Z值维持不变。

④对反射率因子Z取值时, 3.4°仰角用在1~20 km范围; 2.4°仰角用在21~35 km; 1.5°用在36~50 km范围; 超过50 km时全部使用0.5°仰角^[3,7]。这样使本文所有样本资料的各观测点上空高度维持在大约1 km左右。

⑤读取基数据时使用1°×1 km距离库, 并且假定一个距离库内降水均匀。

1.3   降水率R

在使用浙江省自动雨量站网分钟资料时, 它对应于反射率因子图上各时次每6 min (雷达完成一个体扫的时间) 雨量之和必须乘以10, 从而转换成以mm/h为单位的雨强。并且格式样本对dBz≤0以及每6 min降水量 < 0.1 mm的所有样本忽略。

1.4   Z-R关系散点图

对2004年台风“云娜”、“海马”, 2005年台风“麦莎”、“龙王”影响舟山群岛期间的多普勒天气雷达基数据资料及浙江省自动雨量站网分布于舟山群岛的各雨量站点资料, 按照上述有关要求和假定, 可以建立如图 1所示的反射率因子Z和降水率R之间关系的散点图。其资料样本数为2500个。

图  1  反射率因子Z和降水率R散点图

Figure  1.  The scatterplot of the relation between reflectivity Z and precipitation rate R

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2.   Z-R关系建立

2.1   参数A,b的确定

由Z=AR^b, 取对数后得到lgZ=blgR+lgA。设y=lgZ, x=lgR, a=lgA则y=bx+a, 利用最小二乘法原理得到

式 (1) 中, y和x分别表示y与x观测值的算术平均数。求得y=1.379x+1.847, 从而得到Z=70.3R^1.379。简化为Z=70R^1.38, 其相关系数ρ=0.801。

2.2   Z=70R^1.38关系有效性确定

为了确定Z=70R^1.38关系的有效性, 把所有拟合此曲线的数据资料按照不同台风、不同地点分别拟合了各自的Z-R关系, 分析其变化, 并计算了各自的估算误差^[11,15]。估算误差

式 (2) 中, R_i为第i时间段根据各Z-R关系估算的降水率; R_s是该时间段内 (雷达完成1个体扫需6 min) 实测雨量之和的10倍, E的单位是mm/h (表 2)。

表  2  各台风、各地点Z-R关系及其误差对比

Table  2.  Z-R relation and corresponding error comparison of typhoons in precipitation stations of Zhoushan

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可以看出, 所有的Z-R关系都在比较正常的范围内波动, 而且系数A越大, 它的指数b值就越小, 反之亦然。估算误差值E除“龙王”台风稍大以外, 其他都在1~2 mm范围内波动。

2.3   Z-R关系图

图 2是根据散点图拟合的Z=70R^1.38和WSR-88D默认值Z=300R^1.4曲线对比图。由图 2可见, 对于相同的反射率因子值, Z=70R^1.38曲线所对应的降水要比Z=300R^1.4大的多。表 3是它们不同反射率因子值所对应的降水量。可以看出Z=70R^1.38的降水估测是Z=300R^1.4的2.5到3倍。

图  2  Z=70R^1.38和Z=300R^1.4曲线图

Figure  2.  Curves of Z=70R^1.38 and Z=300R^1.4

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表  3  Z=70R^1.38和Z=300R^1.4不同反射率因子值对应的降水率 (单位:mm/h)

Table  3.  The relation of reflectivity rate and precipitation calculated by forms Z=70R^1.38 and Z=300R^1.4 (unit:mm/h)

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3.   利用Z=70R^1.38估测台风降水

3.1   对“南玛都”台风的雨量估测

受“南玛都”台风和北方冷空气共同影响, 2004年12月3—4日, 舟山市普降暴雨。表 4为舟山市部分地区实际降水、Z=70R^1.38和Z=300R^1.4估测降水对比关系 (资料样本数800个)。

表  4  “南玛都”台风各测站降水估测对比 (单位:mm)

Table  4.  Real estimated precipitation comparison of typhoon "Nanmadol" of precipitation stations in Zhoushan (unit:mm)

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3.2   对“卡努”台风的雨量估测

2005年第15号热带风暴“卡努”于9月7日08：00 (北京时, 下同) 在菲律宾以东洋面生成, 11日11：50在台州路桥金德镇登陆。11日、12日严重影响舟山市。图 3为舟山市部分地区实际降水、Z=70R^1.38和Z=300R^1.4估测降水对比图 (资料样本数为1100个)。

图  3  “卡努”台风在舟山市部分地区的实际降水、Z=70R^1.38和Z=300R^1.4估测降水对比柱状图

Figure  3.  Comparison between real precipitation and estimated precipitation based on forms Z=70R^1.38 and Z=300R^1.4 of typhoon “Khanvn” in part areas of Zhoushan

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由图 3和表 4可见, 对于雨量较小的地区, Z=300R^1.4估测降水比较接近实际雨量, 但是对于大雨量的地区来说, 如定海、六横、普陀等, Z=70R^1.38估测降水则比较接近于实际, 但略偏大, 而用Z=300R^1.4估测降水, 实际雨量被严重低估。

4.   误差原因分析

利用Z=70R^1.38估测台风降水, 存在着一定的误差, 产生误差的主要原因:①Z-R关系本身误差引起的误差。②反射率因子变化引起的误差。Z=70R^1.38是基于6 min内反射率因子值维持不变, 而事实上, 它是随时变化的, 即每6 min内降水不都是均匀的。这从自动雨量站网各雨量站点每分钟雨量资料中就可以看到。有些时次, 1 min降水量达3 mm, 同一个时间段的另1 min的降水只有0.1 mm甚至没有。③强水平风的影响。台风期间, 强水平风把降水吹得远离样本目标物下方的地点位置, 吹到另一个完全不同的距离库下方了。④不确定的硬件标定引起的误差, 这一点也包括在Z=AR^b关系确定的误差中。⑤其他如雨量器等因素引起的误差。

5.   总结

根据2004—2005年台风降水资料制作的舟山地区Z=70R^1.38关系式, 总体来说对小雨较少高估; 对大雨雨量较少低估。它改进了由多普勒天气雷达默认的Z=300R^1.4关系估测台风降水时对大雨雨量的严重低估而更接近实际雨量。但是, Z=70R^1.38只是根据2004—2005年台风几千个样本资料而制作, 随着样本数的不断增多, 它的关系式将得到更加完善。