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Cascade插值方法在GRAPES模式中的应用

陈峰峰 王光辉 沈学顺 陈德辉 胡江林

陈峰峰, 王光辉, 沈学顺, 等. Cascade插值方法在GRAPES模式中的应用. 应用气象学报, 2009, 20(2): 164-170..
引用本文: 陈峰峰, 王光辉, 沈学顺, 等. Cascade插值方法在GRAPES模式中的应用. 应用气象学报, 2009, 20(2): 164-170.
Chen Fengfeng, Wang Guanghui, Shen Xueshun, et al. Application of cascade interpolation to GRAPES model. J Appl Meteor Sci, 2009, 20(2): 164-170.
Citation: Chen Fengfeng, Wang Guanghui, Shen Xueshun, et al. Application of cascade interpolation to GRAPES model. J Appl Meteor Sci, 2009, 20(2): 164-170.

Cascade插值方法在GRAPES模式中的应用

资助项目: 

国家自然科学基金项目 40675063

国家自然科学基金项目 40745033

国家自然科学基金项目 40675062

Application of Cascade Interpolation to GRAPES Model

  • 摘要: 基于半拉格朗日 (semi-Lagrangian) 方案的数值天气预报模式, 求解半拉格朗日轨迹上游点变量, 通常采用传统直线逐点拉格朗日多项式插值, 由已知模式格点 (欧拉网格点) 的数值插值获得。对于三维空间上游点的插值, N阶精度需要O(N3) 运算量。N增大, 运算量将大幅增加, 特别耗费计算机机时, 而采用Cascade插值法 (降阶插值法) 则只需要O(N) 运算量。它的显著特点是:用曲线代替直线, 通过一系列中间过渡网格点, 在曲线上用一维拉格朗日插值, 使得相邻拉格朗日格点或中间过渡点的插值不再是孤立的, 而且可以重复使用某些中间结果, 达到减少运算量的目的。将这种方法合理应用于GRAPES模式, 并根据模式的特点, 对Cascade插值过程中独立变量的距离分段计算, 从而有利于实现并行计算。计算结果表明Cascade插值法与传统直线逐点插值法相比, 计算效率平均提高约30%, 同时不降低精度。
  • 图  1  三维空间拉格朗日三次插值

    (a) 三维空间单网格 (●为欧拉网格点; ★表示三维目标点; ⊙表示过★目标点直线与欧拉网格平面z(k) 垂直交叉点), (b) 二维空间水平网格 (x表示平面上过⊙直线与欧拉网格线y(j) 垂直交叉点; 计算⊙点和★点运算量分别为O(N2) 和O(N3), N=4为三次插值)

    Fig. 1  The cubic interpolation schematics of a three-dimension space point using Cartesian product technique

    (a) schematic illustration of a single grid in three-dimension space (●Eularian grids points; ★ the three-dimension space target points; ⊙ intersection point between line and level panel through ★ point), (b) schematic illustration of a horizontal grids in two-dimension space (x the intersection points betw een the line through ⊙ point and Eularian grid lines y(j) on level panel; the computation operation of the ⊙ and ★ points is O(N2) and O(N3), respesctively, N=4 for cubics)

    图  2  欧拉网格与拉格朗日网格

    z(n) 平面构成的网格 (实线代表欧拉网格, 虚线拉格朗日网格; ●代表欧拉网格点; x为第二类中间过渡点; ⊙为第一类中间过渡点; l2为第一类和第二类中间过渡点构成的曲线)

    Fig. 2  Schematic illustration of Eularian grid (solid lines) and Lagrange grid

    (broken lines) at z(n) panel (● presents nodes of the Eularian grid; x is the second intersection points; the first intersection is marked by ⊙ points; l2 curves composed of the first intersection points and the second points)

    图  3  采用不同插值方法48 h预报, 500hPa位势高度及偏差 (单位:gpm)

    (a) 传统Cartesian插值, (b) Cascade插值, (c) 两种插值方法预报500 hPa位势高度偏差

    Fig. 3  An example of 48-hour 500hPa geo-potential height forecast using Cartesian product and Cascade interpolation technique (unit:gpm)

    (a) the convention Cartesian-product interpolation, (b) the Cascade interpolation scheme, (c) the difference of 48-hour 500 hPa geo-potential height forecast using two methods

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出版历程
  • 收稿日期:  2008-01-31
  • 修回日期:  2008-12-16
  • 刊出日期:  2009-04-30

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