引言

东亚夏季风强烈影响季风区内的天气和气候^[1]，其异常变化的准确把握和有效预测对我国社会经济发展有重要意义。东亚夏季风预测也是短期气候预测研究和业务中一直关注的重要问题^[2-3]。在过去的几十年中，尽管热带气候季节预测有了显著进展^[4]，但由于夏季风预测存在一定难度，如何提高其预测水平一直是重要研究课题^{[2, 5]}。

目前，气候模式是夏季风预测的重要工具^[6-7]，相关研究已取得了一定进展。曾庆存等^[8]使用中国科学院大气物理研究所的大气-海洋环流模式IAP-CGCM进行了两次跨季度预测试验，表明该模式能够较好地预测出东亚地区各月和各季度的降水距平。10个气候系统模式的集合结果表明，提前1个月时能够准确预测出亚澳季风年际变率的前两个模态的主要特征，包括随季节演变的空间特征与年际变化特征^[9]。Zhou等^[10]采用美国国家大气研究中心通用大气模式 (CAM3) 研究了多个东亚夏季风指数的可预报性，由东亚地区850 hPa与200 hPa的纬向风切变定义的夏季风指数可预报性较高，而由东亚大陆与北太平洋的海平面气压差定义的夏季风指数可预报性较低。Ma等^[11]研究结果表明，基于第4代通用气候系统模式 (CCSM4) 的全球预测系统对于夏季气候，尤其是热带夏季气候有很好的预测能力，对亚洲夏季风的年际变化有一定模拟能力。Liu等^[3]全面评估了国家气候中心第2代气候预测模式BCC_CSM1.1(m) 对亚洲夏季风的预测能力，该模式对东南亚夏季风指数^[12]有较高的预测技巧，而对Webster-Yang指数^[13]与南亚夏季风指数^[14]的预测结果不够理想。

由于气候模式在物理过程参数化等方面不可避免地存在误差，而这些误差在对季风进行预测时会产生很大影响^[2]。大量研究表明，需要采用动力-统计相结合的方法，对模式预测结果进行订正，以提高预测准确率^[15]。Zeng等^[16]总结了订正模式误差的4种方法：平均误差订正、最大相似度、最小偏差、基于经验正交函数分解 (EOF) 的耦合模态方法。李芳等^[17]分别用EOF与奇异值分解 (SVD) 方法对中国科学院大气物理研究所发展的IAP9L-AGCM后报的东亚季风区跨季度夏季降水距平场进行回归订正，两种订正方案均能明显提高夏季东亚季风区降水预报准确率。任宏利等^[18]提出了利用历史相似信息对模式预报误差进行预报的新思路，并发展了一种基于相似误差订正的预测方法 (FACE)。该方法通过选取能够较好地反映目标变量场之间物理相似性的相似变量场，并利用模式提取历史相似信息，以达到提高预报技巧的效果。国家气候中心的NCC/IAP T63海气耦合模式在跨季度预测试验中，夏季平均环流与降水经FACE订正后，在一定程度上，预报误差减少，预报水平得到提高。基于上述对模式预报误差进行预报的思路，郑志海等^[19]发展了针对季节气候可预测分量的相似误差订正方法 (FACEPC)，并研究数值预报误差的相似性规律^[20]，结果表明：FACEPC可识别模式预报结果中对初值相对不敏感的可预报分量，降低模式预报的不确定性。他们利用相似初值的模式预报误差具有相似性特点，为发展相似-动力方法奠定了基础。谭桂容等^[21]利用回归-相似相结合的误差订正方法对Météo France模式预报资料中的北半球中高纬度地区500 hPa高度场的预报场进行订正，取得了一定效果。

本文着眼于国家气候中心第2代季节预测模式BCC_CSM1.1(m) 的东亚夏季风跨季预测方法研究，在FACE与FACEPC基本思想的基础上，通过利用EOF-相似订正方法 (empirical orthogonal function-analogue correction of errors)，对拟进行订正的变量场进行统计分析，并利用其自身的主要统计信息进行相似选取和误差订正。订正时根据该模式对东亚季风区观测的固定模态的预测效果，针对模式预测效果不好的模态进行订正；订正时考虑分为仅对模式预测的时间系数 (线性部分) 进行订正，以及在此基础上再对模式截断误差 (非线性部分) 进行订正，并分别讨论两种订正方案的效果。

1.   资料与方法

1.1   资料

本文所用模式资料为模式BCC_CSM1.1(m) 1991—2010年2月起报的对当年夏季 (6月、7月、8月) 的历史回算资料集；观测资料使用的是同时段的NCEP/NCAR再分析资料集中的850 hPa风场与海平面气压场。

1.2   EOF-相似误差订正方法

以下给出EOF-相似误差订正方法的具体方案。本文检验分为交叉检验和独立样本检验，即对前11年 (1991—2001年) 进行交叉检验，对后9年 (2002—2010年) 进行独立试报或独立样本检验。

为了能够在订正过程中，综合考虑5个代表性夏季风指数寻找相似年份，首先将所选取的5个夏季风指数视为5个空间点，对其前11年的观测值进行EOF分析，得到的EOF模态作为固定基底模态，再将观测与模式预测结果分别投影到上述的固定基底模态上 (式 (1) 和式 (2))，得到时间系数 (线性部分) 和截断误差 (非线性部分)，并忽略模式本身的截断误差。

其中，X_obs为观测值，X_mp为模式预测值，E为观测资料经EOF分析得到的模态，A为观测模态对应的时间系数，B为相应的模式模态对应的时间系数，ε₁和ε₂分别为观测和模式的截断误差。

根据A和B对应序列的相关性确定需要进行订正的模态，即对模式预测与观测相关性不理想的模态进行订正，而对两者相关性较好的模态则以模式预测为最终的预测值。

根据模式预测变量场各模态时间系数寻找相似年，以相似年观测对应模态的时间系数和模式预测的时间系数计算该模态的模式预测误差，假定订正年模式预测对应模态的时间系数误差与相似年最为接近，那么，以相似年模式预测误差与模式对订正年对应模态的预测值订正该年对应模态的时间系数 (式 (3))，即对线性部分进行订正，根据式 (4) 得到线性部分订正结果。

其中，B′为线性部分订正后的时间系数，i代表第i个模态，s代表相似年，X_lcc为线性部分订正后的结果。

在式 (3)、式 (4) 的基础上，再以相似年观测对应的截断误差作为模式预测的截断误差的订正值，即对非线性部分进行订正，根据式 (5) 得到非线性部分订正的结果。

式 (5) 中，X_nlcc为非线性部分进行订正的结果, ε′₂为截断误差订正值。

EOF-相似误差订正方法实施方案流程如图 1所示。

图  1  EOF-相似误差订正方案流程图

Figure  1.  Illustration of the scheme for the empirical orthogonal function-analogue correction of errors

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   模式预测效果

本文利用以下5种夏季风指数, 包括4个东亚夏季风指数和1个印度夏季风指数，目的是重点针对东亚夏季风，并兼顾南亚夏季风状况, 评估BCC_CSM1.1(m) 的季风预测能力，对其预测结果进行EOF-相似误差订正。

东亚夏季风指数 (east Asian summer monsoon index，简称EASMI)^[22]，即东亚热带季风槽区 (10°~20°N，100°~150°E) 与东亚副热带地区 (25°~35°N，100°~150°E) 夏季的850 hPa风场的纬向风距平差值。

西北太平洋夏季风指数 (western-North Pacific summer monsoon index，简称WNPSMI)^[12]，即5°~15°N, 100°~130°E区域的850 hPa平均纬向风与20°~30°N, 110°~140°E区域的850 hPa平均纬向风差值。

东亚季风指数 (east Asian monsoon index，简称EAMI)^[23]，即20°~30°N，110°~140°E区域的夏季850 hPa平均经向风距平与30°~40°N，110°~140°E区域的夏季850 hPa平均经向风距平差值。

印度夏季风指数 (Indian summer monsoon index，简称ISMI)^[24]，即5°~15°N，40°~80°E区域的850 hPa平均纬向风与20°~30°N，70°~90°E区域的850 hPa平均纬向风差值。

通过海陆动力差异定义的东亚夏季风强度指数 (east Asian summer monsoon intensity index，简称EASMII)^[25]，具体计算方法是取夏季20°~50°N范围内7个纬带 (间隔为5°) 110°E与160°E的纬向标准化的海平面气压差之和，并将该气压差之和进行标准化处理，得到东亚夏季风强度指数。

表 1给出了该模式对上述5种夏季风指数的预测能力。

表  1  5种夏季风指数的观测值与预测值之间的距平相关系数

Table  1.  Anomaly correlation coefficients between five summer monsoon indices of observations and model predictions

夏季风指数	1991—2010年	1991—2001年	2002—2010年
EASMI	0.63	0.73	0.43
WNPSMI	0.61	0.69	0.46
EAMI	0.33	0.56	-0.03
ISMI	-0.22	0.18	-0.55
EASMII	0.12	-0.13	0.29

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由表 1可知，该模式对1991—2010年的EASMI及WNPSMI预测较好，但相比之下对EAMI，ISMI与EASMII的预测效果不理想。在前11年和后9年，模式对EASMI与WNPSMI的预测技巧一直保持较高水平，但对ISMI与EASMII的预测效果均不理想。模式在前11年对EAMI有较高的预测技巧，但在后9年失去了预测能力。值得注意的是，除了EASMII，相比于前11年，模式在后9年对夏季风指数的预测能力普遍有所下降。

3.   统计订正效果

3.1   模态预测结果

本文在进行EOF-相似误差订正时，为了确定针对哪些模态进行EOF-相似误差订正方法处理，表 2给出了观测场与模式预测场经投影后得到的时间系数之间的距平相关系数 (ACC)。

表  2  5种夏季风指数观测场时间系数与预测场时间系数的距平相关系数

Table  2.  Anomaly correlation coefficients between temporal coefficients of observations and model predictions

模态	1991—2010年	1991—2001年	2002—2010年
第1模态	0.56	0.67	0.31
第2模态	0.26	0.15	0.41
第3模态	0.55	0.68	0.25
第4模态	0.03	0.34	-0.08
第5模态	-0.06	-0.22	0.01

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由表 2可知，对于拟进行交叉检验年份，模式对第1模态与第3模态预测效果较好，考虑将这两个模态时间系数的预测值作为最终模态的预测值；而在拟进行独立试报的年份，模式对5个模态的预测效果均不理想。根据上述结果，在交叉检验中对第2、第4、第5模态，独立试报时对5个模态分别进行线性部分订正与非线性部分订正。

3.2   线性部分订正

对于线性部分进行订正，即忽略模式截断误差，对模式预测与观测之间ACC不高的模态时间系数进行订正。订正时采用相似分析方法，根据预测的各模态系数寻找相似年，以相似年的预测误差代替该年的预测误差。统计上，相似参数很多，考虑到不同参数的相似性着重点不同，在寻找相似年时，选取3种相似参数，分别为相似系数、相似距离和相似离度进行综合分析，最终结果取3种参数的集成。

交叉检验结果如图 2所示，线性部分订正对模式预测能力较高的前两种指数订正效果不佳，订正后与观测的ACC较订正前略有下降，但仍保持较高水平。而后3种夏季风指数经订正后ACC明显提高，尤其是ISMI，模式预测结果与观测的ACC仅为0.18，订正后，ACC为0.51，提高了0.33。

图  2  交叉检验中观测的夏季风指数分别与模式预测、线性部分订正与非线性部分订正的夏季风指数的距平相关系数

Figure  2.  Anomaly correlation coefficients between five monsoon indices of observations and model predictions, linear component correlation and non-linear component correlation for the cross-validation

下载: 全尺寸图片 幻灯片

独立试报结果如图 3所示，与交叉检验结果类似，前两种夏季风指数订正效果不理想，而对模式预测结果不理想的后3种指数，订正后，预测效果均得到不同程度改善。一般来说，模式预报误差较大时，利用统计方法进行订正时效果较好；而模式预报误差较小时，统计订正方法作用并不明显。由于模式对EASMI与WNPSMI的预测技巧已较高，其误差很难通过寻找统计规律加以订正，因此，利用EOF-相似误差订正方法对其订正时，利用相似年份的误差信息代替目标年份的误差信息，有可能不起作用，导致订正效果不理想。而对于EAMI，ISMI和EASMII，模式本身的预测技巧偏低，时间系数误差较大且易由统计方法刻画，通过EOF-相似误差订正，可达到明显提高模式预测技巧的效果。

图  3  同图 2，但为独立试报结果

Figure  3.  The same as in Fig. 2, but for the independent validation

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.3   非线性部分订正

在3.2节的基础上，再对截断误差部分进行订正，即非线性部分订正。由分析交叉检验 (图 2) 结果可见，考虑了非线性部分后，订正方法对ISMI和EASMII的订正效果较线性部分订正略有提高，对另外3种指数的订正效果不及线性部分订正。而独立试报结果完全不同 (图 3)，除了对EAMI订正效果较线性部分订正差之外，对其余的4种夏季风指数，非线性部分订正技巧与线性部分订正相比较，均有明显提高，尤其是对线性部分订正效果不理想的EASMI，经非线性部分订正后，其与观测的ACC达到0.61，较线性部分订正提高了0.27，较订正前提高了0.18。

从上述结果看出，考虑了截断误差后，交叉检验中非线性部分订正较线性部分订正改进效果并不明显，而在独立试报中，截断误差影响有所体现，非线性部分订正效果总体上较好。

3.4   3种夏季风指数订正结果

总体来看，线性部分订正与非线性部分订正对EASMI与WNPSMI进行订正时，在交叉检验与独立试报中并未显示出一致的较好改进效果。EAMI在交叉检验与独立试报中，线性部分订正具有一定效果，且效果好于非线性部分订正，而对于ISMI与EASMII，非线性部分订正的效果较为理想。因此，下面进一步考察了EAMI (图 4)、ISMI (图 5)、EASMII (图 6) 经订正后的预测结果，其中，EAMI采用线性部分订正结果，ISMI与EASMII采用非线性部分订正的结果。

图  4  1991—2010年EAMI的观测值、模式预测值及线性部分订正值

Figure  4.  Observations, model predictions and linear component correction of the east Asian monsoon index from 1991 to 2010

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  5  1991—2010年ISMI的观测值、模式预测值及非线性部分订正值

Figure  5.  Observations, model predictions and non-linear component correction of the Indian summer monsoon index from 1991 to 2010

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  6  同图 5，但为EASMII

Figure  6.  The same as in Fig. 5, but for the east Asian summer monsoon intensity index

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 4可知，模式对EAMI的预测值与观测值正、负相反的年份为6年，对线性部分进行订正后，6年中有3年的预测值变为与观测值同号；除此之外，有6年模式预测误差经订正后明显减小。由图 5可知，订正后模式对ISMI的预测误差明显减小的年份有11年。进一步分析表明，订正方法对ISMI异常偏高和偏低的年份改善效果尤为突出，如1994年观测值为较大的正值，而模式预测接近于0，误差达1.72，对非线性部分订正后，误差仅为0.26；而2009年观测值为较大的负值，模式预测却为较大的正值，订正后误差也明显减小。EASMII结果表明 (图 6)，订正后模式对ISMI的预测误差对比订正前明显减小的年份有11年。与ISMI的改善特征不同，订正方法对EASMII异常高值年与低值年的改善效果不理想，但对观测值不大、预测值却很大的年份改善明显，如1993年与1996年。

4.   小结

本文针对东亚夏季风指数的气候模式预测效果不稳定问题，发展了一种基于EOF分析与相似分析的EOF-相似误差订正方法。该方法基于相似预报的原理，利用3种相似指数得到的相似年份误差场的平均对预测年份进行订正，以减少订正时由于某些年份异常出现的偶然性。通过考察国家气候中心第2代季节预测模式BCC_CSM1.1(m) 历史回算的2月起报的跨季节5种夏季风指数的预测效果，并利用EOF-相似误差订正方法对其进行订正研究并进行预报检验和试验，主要结论如下：

1) 模式BCC_CSM1.1(m) 对不同夏季风指数预测能力有所不同，对2002—2010年5个夏季风指数预测效果相比于1991—2001年的大部分有所下降。

2) 两种相似订正方案，只针对模态时间系数进行的线性部分订正，与含对截断误差进行的非线性部分订正，对不同夏季风指数订正效果有所差异。对于模式预测技巧较高的指数，订正方案效果不佳，而对于模式预测技巧较低的指数，订正方案效果较好。

3) 分析交叉检验结果，线性部分订正多优于非线性部分订正效果，而独立试报的结果表明，非线性部分订正多优于线性部分订正效果，说明截断误差在订正独立试报年份中影响较大。

EOF-相似误差订正方法是以EOF与相似分析方法为基础，对模式预测的5种夏季风指数进行订正，表明该方法具有一定的可行性和有效性。但也可看到，对于模式预测较好的夏季风指数经订正后技巧并未得到进一步提高，且个别模式预测能力差的指数经订正后与观测的ACC仍不理想，为了改善订正效果，可对该夏季风指数的历年变化进一步分析，寻找相应的外强迫因子，以达到对夏季风指数进行更为有效订正的目的。